Het meest bekende machtsverband is de macht 2, ook wel kwadraat genoemd: 22 = 2 × 2 = 4. Je kan ook verder gaan door dit nogmaals met 2 te vermenigvuldigen, dan krijg je dus twee tot de macht drie, in getallen: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Hierbij is 2 het grondtal, en het getal rechtsboven de exponent.
We zeiden net, dit zegt, hoe vaak vermenigvuldigen we 1 met dit getal? Dus dit zegt letterlijk, ik neem een 1, en dan vermenigvuldig ik dat nul keer met 2. Als ik dit wil 0 keer wil vermenigvuldigen met 2, dat betekent dat ik alleen de 1 overhoud. Dus 2 tot de macht nul is gelijk aan 1.
De 1emacht van een getal is gelijk aan het getal zelf, zo is 71 gewoon 7. Voor de 2emacht bestaat er een speciale naam: het kwadraat. 32 spreek je uit als het kwadraat van 3. Het berekenen van machten noemen we machtsverheffen.
Je ziet dat een macht een verkorte schrijfwijze is van een vermenigvuldiging. Een macht is een verkorte schrijfwijze van een keersom. Met een positieve macht wordt bedoeld dat de exponent positief, dus groter dan nul is. Bij een negatieve macht is de exponent kleiner dan nul.
Als je een getal tot de macht nul doet, dan krijg je altijd 1, dus: a0 = 1. Bij een negatieve macht kun je de macht ook als breuk schrijven, dus a-p = 1/ap. Bij een breuk in de macht kun je de macht ook als wortel schrijven, dus ap/q = q√ap.
Het meest bekende machtsverband is de macht 2, ook wel kwadraat genoemd: 22 = 2 × 2 = 4. Je kan ook verder gaan door dit nogmaals met 2 te vermenigvuldigen, dan krijg je dus twee tot de macht drie, in getallen: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Hierbij is 2 het grondtal, en het getal rechtsboven de exponent.
Bij machtsverheffen gaat het om een herhaalde vermenigvuldiging. Zo kun je de berekening 7 × 7 × 7 × 7 × 7 korter schrijven als 7⁵ (zeven tot de macht vijf). Het getal zeven is het grondgetal en 'tot de macht vijf' de exponent.
Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 52 hetzelfde is als 5 x 5 = 25.
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (xa)b = xab. Bij het vermenigvuldigen van machten tel je de exponenten bij elkaar op: xa · xb = xa+b. Bij het optellen van machten geldt: 2xa + 4xa = 6xa.
Als de exponent een even getal is, dan zal de uitkomst van de macht altijd positief zijn (groter of gelijk aan 0). Het maakt hier niet uit of het grondtal positief of negatief is. Neem bijvoorbeeld 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16 en dus positief.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten.
Antwoord. De exponent 0 ontstaat in feite uit het op elkaar delen van machten met het zelfde grondtal. Zo is bijvoorbeeld 37/37 uiteraard gelijk aan 1, maar wanneer je 'domweg' de regel volgt dat je bij delen van machten de exponenten moet aftrekken, dan zou je uitkomst zijn 30.
Eerste macht - de wetgevende macht (in Nederland zijn dat de Staten-Generaal (Eerste en Tweede Kamer) en regering.
-1 tot de nulde macht is 1. -1 tot de eerste macht is -1.
Bij een macht van 10 is de exponent gelijk aan het aantal nullen. Zo is 103 = 1.000 en 106 = 1.000.000. De macht van 10 wordt gebruikt om getallen in de wetenschappelijke notatie te zetten. In deze notatie ligt het eerste getal altijd tussen de 1 en de 10.
De tweede macht van tien, geschreven als 102, is tien maal tien, dus honderd. De derde macht van tien, 103, is tien maal tien maal tien, dus duizend, enzovoort. Niet elk getal is natuurlijk precies een hele macht van tien. Wel kunnen we elk getal uitdrukken in een “nabije macht”.
Dus we willen zeker deze nemen. Drie keer 10 tot de achtste mensen is een erg goede benadering. Dit is 300.000.000 mensen. Dus we ronden het een beetje af naar de dichtstbijzijnde 100.000.000.
104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000.
Elk getal, ongelijk aan nul, tot de nulde macht is gelijk aan één.
We spreken dit uit als '5 tot de macht 3'. Uitkomst hiervan is 5*5*5=125. Een product van machten met hetzelfde grondtal kun je herleiden tot 1 macht door de exponenten bij elkaar op te tellen. Bij een macht van een macht moet je de exponenten met elkaar vermenigvuldigen.
Machten kunnen naast positieve exponenten ook negatieve exponenten hebben. Deze vorm kun je omschrijven naar vormen zonder negatieve macht, bijvoorbeeld in de vorm van een breuk. Ook omgekeerd kun je breuken schrijven als machten met negatieve exponenten.
gelijk is aan 5 tot de macht zes min twee. Oftewel, 5 tot de vierde macht. Hier wordt het 5 tot de achtste. Dus wanneer je exponenten met hetzelfde grondtal vermenigvuldigd, dan tel je de exponenten op.
Het getal e is een essentieel getal in de wiskunde, en het is tegengesteld aan rationele getallen. Het heeft een oneindig aantal cijfers achter de komma die zich in geen enkel patroon herhalen. De numerieke waarde van e, afgekapt tot 50 decimalen, is: 71 828 182845 904 523 536 028 747 135 266 249 775 724 709 369 995…
Een strikt negatief reëel getal heeft geen vierkantswortels. 0 heeft één vierkantswortel: 0 .