Om eerst maar even met een negatieve regel te starten: machten laten zich NIET optellen of aftrekken.
Machten zijn een vorm van rekensommen die te maken hebben met vermenigvuldigen. Je vermenigvuldigt het getal een aantal keer met zichzelf. Een voorbeeld daarvan is dus dat 5 2 hetzelfde is als 5 x 5 = 25. Het getal 2 wordt hier dan ook wel de exponent genoemd.
Als machten met hetzelfde grondtal worden vermenigvuldigd, blijft het grondtal gelijk en moet je de exponenten optellen. Je kunt dit ook zonder tussenstappen opschrijven. Grondtallen die niet gelijk zijn, kun je niet als één macht schrijven.
Het grondtal is het getal waarvan je de macht neemt. De exponent is het getal dat aangeeft hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Zo is 23 = 2 x 2 x 2 = 8. Je spreekt de macht van de vorm 23uit als 'twee-tot-de-derde-macht' of als 'twee-tot-de-macht-drie'.
Voor het herleiden van wortels: Breng een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken. Werk een wortel uit de noemer van een breuk weg. Werk een breuk onder het wortelteken weg.
Bij een breuk als macht is de teller altijd de macht die wordt geheven over het grondgetal. Bij een breuk als macht is de noemer altijd de n-de wortel die moet worden getrokken van grondgetal.
Elke kwadratische vergelijking kun je schrijven in de vorm van ax2 + bx + c = 0. Om de abc-formule te kunnen toepassen moet je de getallen voor a, b en c vinden. Als de vergelijking bijvoorbeeld 2x2 + 3x + 6 = 0 is, dan heb je a = 2, b = 3 en c = 6.
De 1emacht van een getal is gelijk aan het getal zelf, zo is 71 gewoon 7. Voor de 2emacht bestaat er een speciale naam: het kwadraat. 32 spreek je uit als het kwadraat van 3. Het berekenen van machten noemen we machtsverheffen.
Bij wiskunde heb je geleerd dat je met een vergelijking alles kunt doen mits je ervoor zorgt dat je links en rechts hetzelfde doet. Dat is precies hoe we een formule omschrijven. We doen steeds links en rechts iets met de formule waardoor de formule steeds meer verandert in wat we willen.
32 is de vijfde macht van 2, dus 32 = 25. 32 is de wortel uit 1024.
Na duizend en miljoen komen miljard, biljoen en biljard, triljoen en triljard.
Het getal googol een 1 is met 100 nullen. Maar googol is niet het grootste getal. Als je namelijk twee keer googol doet, heb je 2 googol. Het allergrootste getal dat bestaat is 'oneindig', waarvoor het symbool ∞ wordt gebruikt.
0 (nul) is daarvan het kleinste cijfer.
Zakenman Elon Musk is de rijkste man ter wereld. De eigenaar van Tesla en SpaceX heeft volgens de wereldranglijst van Forbes met de rijkste mensen momenteel een vermogen van 300 miljard dollar (275 miljard euro).
Met name het Engelse woord billion zorgt voor verwarring. Dit is namelijk niet hetzelfde als het Nederlandse biljoen. A billion betekent voor ons een miljard.
Hoe bereken je een hogeremachtswortel? Bij een 'normale' wortel reken je eigenlijk terug vanuit het kwadraat: 12 2= 144, dus √144=12. Bij een hogeremachtswortel werkt het eigenlijk hetzelfde, maar dan met een macht: 4 3= 64, dus 3√64 = 4.
√2 is een irrationaal getal dat bij benadering gelijk is aan: 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875.... (met overstreept repeterend deel) wordt als benadering van √2 gebruikt. Deze benadering is tot en met de vierde decimaal correct.