In een driehoek is de som van de 3 hoeken altijd 180°. Als je van 2 hoeken weet hoe groot deze zijn, dan kun je de derde hoek berekenen, omdat je weet dat de som van de 3 hoeken 180° moet zijn.
Gelijkzijdige driehoek
Dit kun je makkelijk onthouden doordat je weet dat het totaal aantal graden van een driehoek altijd 180 graden is, en als je dit deelt door de drie hoeken van een driehoek kom je ook uit op 60 graden (180/3=60)!
We kunnen een lijn trekken die evenwijdig is aan de basis van elke driehoek door zijn derde hoekpunt. Vervolgens gebruiken we transversalen, verticale hoeken en corresponderende hoeken om die hoekmaten te herschikken in een rechte lijn, waarmee we bewijzen dat ze samen 180° moeten zijn.
De som van de hoeken van een driehoek is altijd 180°.
De som van de hoeken van een driehoek en de som van de hoeken van de gespiegelde driehoek is gelijk. De som van de hoeken van een parallellogram is 360º. Dus: de som van de hoeken van een driehoek is dus de helft van de som van de hoeken van een parallellogram = 180º.
Indeling op basis van de hoeken
scherpe (scherphoekige) driehoek: alle hoeken zijn kleiner dan 90 graden. rechthoekige driehoek: een van de hoeken is 90 graden. stompe (stomphoekige) driehoek: een van de hoeken is groter dan 90 graden.
Gelijkbenige 30 60 90: Dit type driehoek heeft twee hoeken van 30 graden en twee hoeken van 60 graden. De zijden van deze driehoek hebben een verhouding van 1:1:2, waarbij de langste zijde de zijde is die tegenover de hoek van 60 graden ligt.
Als er twee hoeken bekend zijn, wordt de derde hoek gevonden door de twee bekende hoeken op te tellen en die som van 180 af te trekken . Als er twee zijden bekend zijn, kan de formule SOH CAH TOA worden toegepast, waarbij S gelijk is aan sinus, C aan cosinus, T aan tangens, O aan overstaande zijde, A aan aangrenzende zijde en H aan hypotenusa.
De vierkant: heeft altijd vier hoeken van 90°. Bij elkaar zijn de hoeken 360°. De rechthoek: heeft net als de vierkant vier hoeken van 90°. De driehoek: heeft altijd 3 hoeken, maar dit kunnen rechte, scherpe of stompe hoeken zijn.
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde.
In tegenstelling tot het sferische geval is de som van de hoeken van een hyperbolische driehoek kleiner dan 180° en kan willekeurig dicht bij 0° liggen. Er is dus sprake van een hoekdefect.
Daarom kan een driehoek worden getekend met hoeken van 45°, 45° en 90° .
De som van de binnenhoeken in een driehoek is 180˚. In een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de hoeken gelijk aan 60˚. In een gelijkbenige driehoek zijn twee van de zijden gelijk. Dit betekent dat twee van de hoeken gelijk zijn.
Het is een cirkelsector.
Deze vierhoek heeft niet alleen vier gelijke zijden maar ook vier gelijke hoeken, die elk 90° zijn (ook wel rechte hoek genoemd).
Wat zijn specifieke kenmerken van driehoeken? De som van de hoeken van een driehoek is 180°.Bij een rechthoekige driehoek is er ééntje 90° dus zijn de andere 2 scherpe hoeken samen ook 90°.Ze zijn complementair.
In een driehoek is de som van de 3 hoeken altijd 180°. Als je van 2 hoeken weet hoe groot deze zijn, dan kun je de derde hoek berekenen, omdat je weet dat de som van de 3 hoeken 180° moet zijn.
Alle vier de binnenhoeken van een vierkant zijn gelijk (elk is 360°/4 = 90°, een rechte hoek). De centrale hoek van een vierkant is gelijk aan 90° (360°/4). De buitenhoek van een vierkant is gelijk aan 90°.
Hier is een coole truc: in een ruit zijn de hoeken tegenover elkaar identiek. Dit betekent dat als één hoek 70 ° 70° 70° meet, de hoek die er recht tegenover ligt ook 70 ° 70° 70° zal meten. De andere twee hoeken zullen de 360 ° 360° 360° totaal aanvullen, waardoor ze ook gelijk zijn.
Hoeken vinden
We kunnen de lengtes van de drie zijden a, b, c vervangen door de formule c2=a2+b2−2abcosC , waarbij C de hoek is tegenover zijde c. Vervolgens kunnen we de hoeken herschikken om cosC te vinden en dus C.
Een rechthoekige driehoek heeft altijd een rechte hoek. Dit is een hoek van 90 graden.
Plaats het middelpunt van de gradenboog op de top van de hoek.Lijn één zijde van de hoek uit met de nullijn van de gradenboog.Lees de graden af waar de andere zijde de getallenschaal kruist .
Een 30-60-90 driehoek is altijd een rechthoekige driehoek
Alle zijden en hoeken van deze rechthoekige driehoek (90 graden) zijn ongelijk, in tegenstelling tot een gelijkzijdige driehoek met gelijke hoeken of een gelijkbenige driehoek met twee gelijke benen.
Elke driehoek kun je verdelen in twee scherphoekige driehoeken. Elke driehoek kun je verdelen in twee stomphoekige driehoeken.
Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek waarvan alle zijden even lang zijn. De drie hoeken van de gelijkzijdige driehoek zijn congruent en gelijk aan 60 graden. Daarom kan een driehoek elke hoek gelijk hebben aan 60 graden . ✦ Probeer dit: Het is mogelijk om een driehoek te hebben waarin elke hoek gelijk is aan 80°.